Die erste Welle von Covid-19 wurde vor allem deshalb unterschätzt, weil die chinesischen Daten denen ähnelten, die in den ersten Tagen von Tschernobyl vom Kreml erhalten wurden: „Alles ist in Ordnung“. Sie sprachen (und tun es übrigens immer noch) über etwas, das kaum mehr als ein Einfluss war. Und wieder (um ihre Zahlen zu lesen) scheint es, dass die Sperrung der knappen 3% der Bevölkerung, die zwei Monate zu spät erfolgte, buchstäblich mehr als eine Milliarde Menschen geimpft hat.

Aber jetzt haben wir mehr Daten über seine Verbreitung, und wir können beginnen, über die in der Presse gefundenen Charts der achten Klasse hinauszugehen. Oder besser gesagt: Wir können komplexere Grafiken hinzufügen.

Traditionell wird der Trend der Zeit einer Epidemie durch ein Modell dargestellt, das der Sohn des SIR ist. Das Modell verwendet drei Exponentiale, um die berühmte Kurve zum Abflachen zu modellieren.

Dies ist das bisher verwendete Modell, und bisher geht es nur allzu gut. Es erklärt jedoch den allgemeinen Trend, erklärt jedoch nicht einige Besonderheiten der Daten "vor Ort". Beispielsweise:

Wie Sie sehen können, gibt es im durchschnittlichen Verlauf der Infektion eindeutig eine oszillierende Komponente. Diese oszillierende Komponente ist eindeutig harmonisch, von Periode eins (obwohl sie manchmal eine Periode von zwei hat – der kleinere Peak zwischen zwei großen Peaks), und meiner Meinung nach sollte dies auch erklärt werden. Zur Erklärung wird jedoch ein anderes Modell benötigt, das hinsichtlich des durchschnittlichen Trends dem SIR entspricht, aber auch die zweite Periode erklären kann.

Willkommen in der Chaostheorie. Heute sprechen wir über die Logistikkarte.

Die logistische Karte ist das Fraktal einer Gleichung, die angesichts der angemessenen Konstanten dem SIR-Modell vollständig entspricht.

Es ist eine Gleichung, die so geschrieben ist, als eine Reihe:

Der Teil (1-x) stellt nichts anderes dar als die Komponente des SIR, die (aufgrund der Toten oder bereits Infizierten) abnimmt. X ist der Prozentsatz (ausgedrückt als Intervall im wirklichen Leben von 0 bis 1) der infizierten Bevölkerung. Die logistische Gleichung ist ein demografisches Modell, genau wie das des SIR, das das nicht-malthusianische Bevölkerungswachstum oder vielmehr das Wachstum einer Bevölkerung in einem Umfeld mit begrenzten Ressourcen mit einer bestimmten Sterblichkeitsrate ausdrückt. Was in der logistischen Gleichung als r bezeichnet wird, nennen Biologen es R0 . (Es ist wichtig darauf hinzuweisen).

Wie liest du die gegabelte Karte oben und in welcher Beziehung steht sie zum SIR? Es ist eine Karte, die die Projektion des Raums auf sich selbst darstellt, und als solche sollte sie nicht als Zeitreihe gelesen werden, sondern als zeitlicher Trend.

Jeder Punkt auf der Karte repräsentiert das Ergebnis einer Epidemie. Dies bedeutet, dass alle möglichen Epidemien (USA, Deutschland, Italien usw.) ein Punkt dieser Grafik sind. Und wenn wir ein Land in Teile teilen, von denen ich weiß, dass die USA in Staaten unterteilt sind, wird jedes Ergebnis der Epidemie immer noch ein Punkt auf derselben Karte sein.

Jeder Punkt ist ein Attraktor, den wir in einfachen Worten als "die endgültige Wirkung der Epidemie" oder "wo die Epidemie enden will" bezeichnen könnten. Die gesperrte Epidemie ist auch ein Punkt auf dieser Karte, da wir die gefährdete Bevölkerung verringert haben, die Epidemie jedoch immer noch vorhanden ist usw .: Jede Untergruppe der Epidemie ist immer noch ein Punkt auf der Karte. Deshalb wird gesagt, dass es sich um ein Fraktal handelt: Jeder Unterteil enthält immer noch die gesamte Karte.

Gut.

Gehen wir zurück zu den Schaukeln. Wir haben gesagt, dass dies Schwingungen der ersten Periode sind, dh das System schwingt zwischen zwei Werten, einem hohen und einem niedrigen. Gut.

In welchem ​​Bereich pendelt die Logistikkarte zwischen zwei Werten (nicht mehr und nicht weniger?). Dies ist der Bereich, in dem r (das R0 von Biologen) zwischen dem Wert 3 und dem Wert 3,47 liegt …

Wir haben jedoch gesagt, dass das "natürliche" R0 des Coronavirus bisher 2,6 beträgt. Nun, nein. Die überwiegende Mehrheit der Viren hat einen natürlichen R0 von 2,6, aber soweit die Schwankungen der Periode 1 zeigen, gibt es einen Teilstamm dieses Virus, der einen R0 zwischen 3 und 3,4 aufweist.

Es ist ein WENIGER zahlreicher Stamm, tatsächlich scheint es WENIG zahlreich zu sein, da es nur eine Schwingung (einige würden sagen eine Harmonische) der größten Kurve darstellt.

Aber es hat einen R0 zwischen 3 und 3,4. Was exponentiell VIEL gefährlicher ist als ein 2.6.

Aber in den letzten Wochen ist eine doppelte Periode aufgetreten. Eine Doppelperiode ist die Periode, in der die Kurve zwischen 4 Punkten schwingt, wobei ein kleiner Peak von einem großen Peak gefolgt wird. In der logistischen Kurve erscheint die Vierpunktgabelung für r = 3,8 und entspricht einer Situation mit vier Attraktoren, dh Epidemien können sich auf vier verschiedene Arten stabilisieren.

Somit gibt es einen anderen sehr wilden Coronavirus-Substamm, der noch weniger zahlreich, aber noch wilder ist als der zweite .

Vielleicht werden Sie sich dadurch getröstet fühlen, dass es sich bisher nur um wenige Stämme handelt. Das Wachstum dieser Phänomene ist jedoch exponentiell. Als gering an Zahl , auf den ersten Mitteln wenig.

Was sagt uns das über die "zweite Welle"? Er sagt uns, dass es noch schwieriger sein wird, die Kurve zu glätten, und dass ihr Wachstum explosiv sein wird, VIEL mehr als die erste Welle.

Diese Untergruppen sind weniger zahlreich, aber ihre Anzahl wächst viel schneller, und wir sprechen von Exponentialen.

Ich erwarte daher sehr bald eine explosive Verbreitung dieser beiden "Substämme" von Viren.

Die logistische Kurve erlaubt es uns offensichtlich nicht zu sagen, ob diese beiden Stämme nicht nur in Bezug auf die Ausbreitung explosiv sind, sondern auch gleichermaßen tödlich. Wir wissen im Prinzip, dass Viren nicht vom Tod des Wirts profitieren, und hoffen daher, dass eine Evolution des Virus auch zu einer geringeren Mortalität führt.

Ich hoffe, dass es so ist, denn sonst wird sich die Situation ziemlich bald verschlechtern.

Auf der Ebene der Spekulationen haben Sie sich wohl gefragt, was eine Epidemie mit einem r = 4 bewirkt. Warum gibt es dort so viele Gabelungen, richtig?

Genau. Für r = 4 decken die Attraktoren die gesamte Ebene ab. Ein Virus mit r = 4 wäre nicht aufzuhalten, egal wie die Sperrung durchgeführt wird – jede mögliche Fähigkeit, sich zu verbreiten. Dies ist eine theoretische Situation (es sei denn, ein Biologe kennt solche Viren nicht, ich bin neugierig), aber tatsächlich wären wir in einer starken Krise, weil es nicht möglich wäre, die Epidemie zu stoppen, da am nächsten Tag die Anzahl der infizierten Menschen es könnte … jeder sein. Von 0% bis 100% der Bevölkerung mit der gleichen Wahrscheinlichkeit.

Also nein, das Überschreiten des Wertes von 3,8 ist sehr schwierig (auch weil, wie Sie in der logistischen Gleichung sehen können, ein Stabilitätsbereich zwischen zwei sehr unterschiedlichen Werten besteht, der viel größer als der Durchschnittswert ist), aber ehrlich gesagt, a Das Virus, das seit Mai ein Subtribus mit R0 zwischen 3 und 3,4 hat, und wahrscheinlich ein anderes mit R0 bei 3,8, ist besorgniserregend genug .

Selbst wenn es angesichts seiner Infektionsfähigkeit nicht sehr tödlich wäre, hätte selbst die "italienische" Sperre wenig Hoffnung, es zu stoppen. (Einige Evolutionisten könnten sagen, dass es eine Anpassung an die Sperre selbst ist, aber ich habe keine theoretischen Werkzeuge, um dies zu beweisen.)

Folglich denke ich wirklich: Die "zweite Welle" ist sicher, sie wird mit der ersten Erkältung auftreten (die hier in Deutschland bereits angekommen ist, also sind wir meiner Meinung nach fast da) und sie wird sich viel schneller ausbreiten als der erste.

Exponentiell „schnell“, allgemein als „Explosion“ bezeichnet.